Consideremos las tres figuras con las que hemos venido trabajando: el círculo, el cuadrado y el triángulo. En el círculo, el área y el perímetro son inconmensurables respecto al radio; en el cuadrado, la diagonal es inconmensurable respecto a los lados, al área, al perímetro y a la apotema; en el triángulo equilátero, la altura y el área son inconmensurables respecto a los lados y al perímetro. Por otra parte, en todo triángulo no equilátero, es sabido que cuando se conocen los tres lados no pueden conocerse los tres ángulos, y viceversa (por ejemplo, en el triángulo de lados 3-4-5 sólo se conoce la medida del ángulo recto, y en el triángulo de ángulos 30-60-90, el cateto mayor es inconmensurable).

Podemos ahora generalizar diciendo que, en toda figura geométrica, al menos uno de sus elementos es inconmensurable y al menos uno de sus elementos es mensurable. En otros términos, ninguna figura geométrica es absolutamente mensurable y ninguna es absolutamente inconmensurable, de modo que lo absolutamente mensurable y lo absolutamente inconmensurable constituyen, a primera vista, los límites de la geometría. Admitamos provisionalmente este punto de vista. El cuadrado, teniendo un solo elemento inconmensurable (la diagonal), y el círculo, teniendo un solo elemento mensurable (el radio), son las dos figuras que más se aproximan a esos límites; y puesto que un límite es algo necesariamente externo a la cosa limitada (una cosa limita con otra, y no consigo misma), va de suyo que los límites de la geometría nunca podrían ser alcanzados mediante la aplicación de las leyes que son inherentes a la naturaleza de esta ciencia. Suponer lo contrario equivaldría a concebir la posibilidad de que una ley contingente alcance a trascenderse a sí misma y por sí misma, lo cual, evidentemente, carece por completo de sentido.

Los elementos inconmensurables de una figura habrán de expresarse, naturalmente, mediante números inconmensurables como, por ejemplo, Ö2 o p. Sin embargo, "en el arte, todas aquellas cantidades que no se pueden designar exactamente con un número se conocen como irracionales" (Fra Luca Pacioli, La Divina Proporción, cap. IX). ¿Por qué llamar "irracionales" a los números inconmensurables? Es cierto que Euclides llamó "razón" a la relación cuantitativa entre dos magnitudes homogéneas, pero de ésto no se desprende que todo lo que no entre en el marco de la "razón" deba ser automáticamente calificado de "irracional". Hay aquí un equívoco cuyos alcances exceden largamente el dominio de las matemáticas y que, por lo tanto, es preciso corregir.

Un cuadrado de lado igual a 1 tendrá una diagonal igual a Ö2. ¿Acaso esta diagonal no tiene "razón de ser"? ¿Acaso es algo fortuito, sin causa alguna? Además, si construimos un cuadrado que tenga por lado a esa diagonal, el área de ese cuadrado será Ö2² = 2, siendo 2 un número perfectamente racional. ¿Cómo podría algo racional resultar de la potenciación de lo "irracional", pese a lo que algún psicólogo pudiera opinar al respecto? En cuanto a la circunferencia, ésta depende absolutamente de su radio, el cual, por lo tanto, debe ser considerado como su principio mediato, o sea su razón de ser mediata. Y puesto que el radio es la razón de ser mediata de la circunferencia, ¿cómo puede decirse que el número p, que precisamente expresa esa razón, sea "irracional"? El problema no radica, pues, ni en el radio ni en la circunferencia: Es nuestra razón la que resulta insuficiente para "captar" la exacta proporción entre una circunferencia y su radio (puesto que si la proporción no fuera exacta, la circunferencia no podría existir). El número p, al igual que los restantes números inconmensurables, expresa de manera imperfecta una relación necesariamente perfecta pero que está más allá de los alcances de nuestra razón, y es verdaderamente sorprendente que Luca Pacioli, fraile franciscano contemporáneo de Leonardo da Vinci y para quien, siguiendo a los pitagóricos, la Divina Proporción expresa simbólicamente la "presencia de la Divinidad" en todas las cosas, no haya caído en cuenta de la flagrante contradicción que implica llamar "irracionales" a los números inconmensurables cuando, precisamente, el número de la Divina proporción es, él mismo, inconmensurable (ø = 1,6180339.): ¿Acaso la presencia divina es "irracional"?

Dado que todo tiene necesariamente una causa, es evidente que algo que no tuviera razón de ser no podría, por ello mismo, existir en modo alguno;⁴⁴ y si la mentalidad moderna, especialmente cuando se expresa en términos de "ciencia positiva", considera que la última ratio de todas las cosas es el "azar", cabe recordar que "eso que los hombres llaman azar es simplemente su ignorancia de las causas; al decir que algo ocurre por azar, se quiere dar a entender que no hay allí causa alguna, esta sería una suposición contradictoria en sí misma",⁴⁵ ya que, en tal caso, la causa sería, precisamente, el azar.

Por una transposición diríamos antropomórfica al dominio de la teología, suele decirse que "la Razón gobierna al mundo";⁴⁶ pero hay que tener en cuenta que "la razón no es en realidad sino una facultad puramente humana y de orden individual, y que (…) la inteligencia entendida en sentido universal, es decir el intelecto puro y trascendente, es algo muy diferente a la razón y no podría serle asimilado en forma alguna, de tal suerte que, si es cierto que no hay nada 'irracional', no es menos cierto que hay sin embargo muchas cosas que son 'supra-racionales', pero que, además, no por eso son menos 'inteligibles' ".⁴⁷

Retrotraigámonos ahora a la ilustración Nº 7. La línea vertical que simboliza el Principio activo y "celeste" de la manifestación es la altura del triángulo equilátero, en tanto que la línea horizontal que simboliza el Principio pasivo y "terrestre" es su base. Y es precisamente la altura el elemento inconmensurable del triángulo. En el caso del cuadrado, por su parte, puesto que éste puede considerarse como el resultado del giro de la cruz formada por sus dos diagonales, bien puede decirse que esta cruz simboliza el aspecto "activo" del cuadrado, mientras que el perímetro simboliza su "aspecto pasivo"; y aquí también es el elemento activo, y por lo tanto "celeste", el inconmensurable.⁴⁸

Desde este punto de vista, una figura absolutamente inconmensurable sería una figura "absolutamente activa", no fijada en ninguno de sus elementos y, por lo tanto, irrepresentable en modo alguno. Sería, por así decirlo, el Principio activo en sí mismo, la Esencia de toda figura, es decir, su punto central sin dimensión ni medida alguna y, en consecuencia, absolutamente fuera de los alcances de la geometría.

Una vez aclarado este punto, es preciso alertar contra el error que podría derivarse de una incorrecta analogía. Si lo absolutamente inconmensurable corresponde a la Esencia, no por ello ha de concluirse en que lo absolutamente mensurable corresponderá, analógicamente, a la Substancia. El Principio pasivo, la Substancia, es también absolutamente inconmensurable, sólo que, en este caso, lo es por estar por debajo (sub-stancia) de toda forma y de toda determinación de la naturaleza que fuere, y no por estar porencima de ellas, como es el caso de la Esencia. El enunciado hermético de que "lo de arriba es como lo de abajo y lo de abajo es como lo de arriba",ha de entenderse en el sentido de que "lo de abajo" es la imagen invertida de "lo de arriba", y viceversa, siendo éste el verdadero significado de "analogía". Y es evidente que la imagen invertida de algo inconmensurable ha de ser también inconmensurable. Vale decir que lo que en una figura hay de inconmensurable, puede también ser un símbolo de su Principio pasivo o substancial. Es el caso del círculo donde, por analogía inversa respecto al cuadrado, el Principio activo está "representado" por un elemento mensurable, el radio, en tanto que el Principio pasivo está "representado" por el área inconmensurable.

Ahora bien: Los principios activo y pasivo son exactamente los mismos para todas las figuras y contienen en sí lo que podríamos denominar la "Posibilidad geométrica total". El llamado "triángulo pitagórico", por ejemplo, es una posibilidad de la geometría plana, de modo que nadie podría adjudicarse su "invención"; en todo caso, podría admitirse que hubo alguien que por primera vez tomó conciencia de esa posibilidad y la "materializó" dibujando la correspondiente figura, pero aún cuando nadie lo hubiera hecho, no por ello el "triángulo pitagórico" dejaría de ser real, y esto por el solo hecho de ser posible. En cambio, un triángulo plano cuyos ángulos suman más o menos de 180°, siendo una imposibilidad es también y por ello mismo una irrealidad, de modo que todo cuanto se hable de semejante figura será, ahora sí, pura invención en el sentido moderno de la palabra. Cada figura geométrica, es, pues, la realización de una posibilidad de la geometría, y esta posibilidad particular ha de manifestarse, claro está, bajo una determinada forma y con una determinada medida; de aquí que los chinos digan que "las cosas no se miden: son sus propias medidas".

La "Posibilidad geométrica", total e indistinta, no podría ser definida en modo alguno, y su conocimiento, en consecuencia, es de orden puramente intelectual. En cambio, el conocimiento distintivo de las figuras, de sus formas y sus medidas, o sea la geometría propiamente dicha, es de orden estrictamente racional. Una figura absolutamente mensurable sería, pues, una figura "absolutamente racional", y esto es una contradicción. En efecto, semejante figura, al estar absolutamente circunscripta al dominio de la razón, vendría a ser su propia "razón suficiente" ya que no dependería de ningún principio superior a ella misma, lo cual es manifiestamente absurdo. Si alguien pudiese, ya no digamos dibujar, sino tan siquiera concebir hipotéticamente semejante figura, ello, por sí solo, significaría el triunfo definitivo e incuestionable del racionalismo, toda vez que bastaría con que una sola cosa, en todo el dominio de la Existencia universal, fuese su propia "razón suficiente", para que cualquier otra cosa pudiese reivindicar para sí el mismo "derecho".

Felizmente, nada hay que temer en este sentido: Si lo absolutamente inconmensurable no pertenece al dominio de la manifestación, sin por ello dejar de ser inteligible, lo absolutamente mensurable no sólo no pertenece al dominio de la manifestación sino que, además, es una imposibilidad lisa y llana.

Dijimos más arriba que lo absolutamente inconmensurable y lo absolutamente mensurable constituyen "a primera vista" los límites de la geometría, y ahora se puede comprender por qué habíamos admitido sólo provisionalmente este punto de vista. En verdad, los límites de la geometría son siempre absolutamente inconmensurables; lo absolutamente mensurable, en cambio, siendo una pura imposibilidad y careciendo, por lo tanto, de toda realidad, es, sencillamente, "la nada", y la nada no podría ser el "límite" de ninguna cosa. Lejos de ser "irracionales", los números inconmensurables son, más bien, "extra-racionales", pudiendo simbolizar, según el caso de que se trate, tanto lo supra-racional como lo infra-racional. Solo la "razón pura" es propiamente "irracional".

Los hombres del Quattrocento, como Luca Pacioli y Leonardo da Vinci, fueron, por así decirlo, "bisagras" entre la ciencia tradicional y la ciencia racionalista que acabó por imponerse en Occidente a partir del Renacimiento y, sobre todo, a partir del siglo XVIII. Leonardo, no obstante, había abrevado en la doctrina hermética y dejó una clara muestra de ello en la que, desde un punto de vista tradicional, sea tal vez la más importante de sus obras, el Canon de Proporciones, cuya célebre ilustración está muy estrechamente vinculada con el tema del presente estudio.