En nuestro estudio sobre el simbolismo de la "cuadratura del círculo" y su representación geométrica, publicado en SYMBOLOS Nº 17-18, vimos que el "Paraíso Terrestre" con el que dio comienzo el actual ciclo de manifestación cósmica, y la "Jerusalem Celeste" que habrá de manifestarse cuando este ciclo llegue a su fin, pueden ser representados, respectivamente, por un círculo de radio r = 5 y por un cuadrado de apotema a = 4. Vimos también que el mencionado radio es, a la vez, la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos lados guardan la proporción 3-4-5, o sea un triángulo "pitagórico". El cateto mayor de este triángulo, por su parte, es la apotema del cuadrado. Una vez "constituida" la "Jerusalem Celeste", cuadrada, su apotema pasará a ser el cateto mayor de un nuevo triángulo rectángulo, ahora con ángulos de 30º, 60º y 90º, cuya hipotenusa es el radio del "Paraíso Terrestre" correspondiente al nuevo ciclo, o sea al nuevo mundo. 

Va de suyo que, cuando hablamos de "círculo", "cuadrado", "radio", "apotema" y "ángulos", estamos apelando a un simbolismo geométrico al que jamás deberá considerarse en modo literal ni bajo su aspecto meramente cuantitativo. Hecha esta aclaración -siempre necesaria-, podemos "definir" a un "Paraíso Terrestre" y a una "Jerusalem Celeste" por, respectivamente, las "medidas" de su "radio" y de su "apotema". Así, dado que nuestro mundo actual se desarrolla desde un círculo de radio 5 hasta un cuadrado de apotema 4, podemos decir que la "ley" de este desarrollo queda bien expresada por la fórmula a = 0,8 r toda vez que, en efecto, 4 = 0,8 x 5. También el "pasaje" de la "Jerusalem Celeste" al nuevo "Paraíso Terrestre" obedece a una cierta "ley" en virtud de la cual la apotema del cuadrado pasa a ser el cateto mayor de un triángulo "30-60-90" cuya hipotenusa es el radio del nuevo círculo. Para conocer la medida de esta hipotenusa hemos de recordar que, de acuerdo a lo que enseña la trigonometría, en todo triángulo rectángulo la medida de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por el seno del ángulo opuesto a dicho cateto; y puesto que en un triángulo "30-60- 90" el ángulo de 60º es el opuesto al cateto mayor, resulta que c = h · sen60º, de donde se deduce que h = c/sen60. Sabemos que c = 4 y que, por definición, sen60º, = 0,866. En consecuencia, h = 4/0,866 = 4,62.

Seguidamente, veremos una posible aplicación de estas fórmulas.
 

Un "Día de Brahmâ"
Según la doctrina hindú, el ciclo de manifestación de un "mundo" es una Era de Manú, el Legislador Universal, o sea un Manvántara. Catorce Manvántaras integran, a su vez, un Kalpa al que se considera como un "Díade Brahmâ", es decir, un "día" en la "vida" del Ser Universal, Principio único y fin de la Manifestación Universal. Y está escrito que nuestro mundo actual es el séptimo Manvántara del presente Kalpa.

Por correspondencia con la tradición judeo-cristiana -bien entendido, decimos "correspondencia" y no "identidad"-, puede decirse que cada Manvántara comienza con la instauración de un "Paraíso Terrestre" y culmina con la manifestación de una "Jerusalem Celeste". Y si consideramos al Kalpa como el "ciclo madre" de sus catorce Manvántaras, hemos de considerar también que la ley general del Kalpa, sea éste cual fuere, ha de reproducirse "a escala" en cada Manvántara, o bien, inversamente, que la ley de cada Manvántara es un reflejo de la ley general del Kalpa. Cabe suponer, entonces, que las "leyes" que hemos expresado más arriba mediante fórmulas, reflejan la "ley general" del presente Kalpa y, por lo tanto, han de "verificarse" en sus catorce Manvántaras. Sea ésta nuestra "hipótesis de trabajo", y veamos cuáles podrían ser algunas de sus consecuencias.

Partimos de un círculo con r = 5 y de un cuadrado con a = 4, o sea del "Paraíso Terrestre" (PT) y de la "Jerusalem Celeste" (JC) correspondientes al presente Manvántara. Ahora, aplicando las "fórmulas de pasaje", calcularemos las medidas de los radios y las apotemas de los restantes círculos y cuadrados del "Día de Brahmâ", vale decir las "medidas" que corresponden a los seis Manvántaras anteriores y a los siete Manvántaras posteriores al actual. Recorreremos así el camino "descendente" (hacia el final del Kalpa), y remontaremos el camino "ascendente" (hacia su comienzo).

Las "fórmulas de pasaje" en el camino "descendente" son:

Las "fórmulas de pasaje" en el camino "ascendente" son:

Confeccionamos ahora la siguiente tabla, donde todas las cifras están "redondeadas" a dos decimales:

Comencemos por la primera columna, donde es fácil advertir el vínculo entre los radios Nºs 1, 7 y 13: 3,09 + 5 = 8,09. El mismo vínculo se aprecia entre los radios Nºs 2, 8 y 14: 2,85 + 4,62 = 7,47. Y si ahora pasamos a la segunda columna, vemos que también las apotemas Nºs 1, 7 y 13 y Nºs 2, 8 y 14 guardan entre sí la misma relación que sus correspondientes radios: 2,47 + 4 = 6,47 y 2,28 + 3,69 = 5,97.

Lo llamativo de estas igualdades es que sólo se verifican en tríadas de Manvántaras tomados de siete en siete, y todo el mundo -al menos, con seguridad, todos los lectores de esta publicación- está informado del gran valor simbólico que tiene el número 7 en todas las tradiciones y muy especialmente en las tradiciones hindú y judeo-cristiana. Pero más llamativa aún es la relación interna entre los tres elementos de cada igualdad. Veamos:
 

El número 1,618 expresa lo que los pitagóricos denominaban "Divina Proporción" o "Proporción Aurea". "La proporción áurea -escribe Marc García¹- es una de las expresiones más sintéticas del carácter interior del ternario formado por la Unidad y el binario. Esta proporción, a la que en la antigüedad griega se la designaba con la vigésimo primera letra del alfabeto (21 = 2 + 1 = 3), se obtiene al dividir un segmento en dos partes de manera que la longitud de la parte menor sea a la de la mayor como ésta a la longitud total del segmento". En nuestro caso, y a título de ejemplo, podemos considerar el primero de los ternarios antes mencionados (8,09 - 5 - 3,09) como un segmento AB = 5 (8,09 - 3,09) en el cual se determina un punto C tal que AC = 1,91 (5 - 3,09) y CB = 3,09 (8,09 - 5):

Vemos aquí que:

"La proporción áurea -continúa García- es la única proporción continua de tres términos que se puede construir con sólo dos términos distintos. El segmento y sus dos partes son 'tres que son dos, que son uno'", lo cual simboliza la esencia misma de la Trinidad, cualquiera sea la forma tradicional en que esta idea se exprese. De ahí el particular valor simbólico de las figuras geométricas en las que se verifica esta proporción; por ejemplo, el pentágono regular, donde el número áureo expresa la relación entre una diagonal y uno de sus lados, y también el triángulo rectángulo cuyos catetos están en proporción 1:2; en efecto, la hipotenusa de este triángulo es Ö5 (como se demuestra por el teorema de Pitágoras), y (Ö5 + 1) ÷ 2 = 1,618. Cabe señalar que dos de estos triángulos, unidos por la hipotenusa, forman un rectángulo de 2 x 1, que es la proporción normal de la planta de la Logia masónica la cual, de este modo, resulta un símbolo de la Divina Proporción.

En la tabla que hemos confeccionado puede constatarse que el número áureo vincula entre sí a todos los pares de radios o de apotemas tomados de siete en siete:
 

¿Es muy "arriesgado" concluir en que los catorce Manvántaras que integran un Kalpa están perfectamente ordenados de acuerdo a la Divina Proporción? ¿Es que, acaso, las cosas podrían ser de otra manera?

Podría decirse que la Divina Proporción expresa, en cierto modo, la "actividad Divina" que "se ejerce" sobre el Kalpa, o bien, en otros términos, que el número áureo expresa el vínculo entre un ciclo de manifestación cósmica (el Kalpa entero puede considerarse como un ciclo único, del cual los Manvántaras son ciclos secundarios) y su Principio: Ishwara o Apara-Brahmâ. Ahora bien: como es sabido, el número-símbolo de Brahmâ es el 7, así como también son 7 los Elohim que, representando el conjunto de las fuerzas naturales, concurren, según el Génesis, a la formación del mundo; y ocurre que, aplicando una de las "fórmulas de pasaje" que hemos determinado, resulta que la "apotema" de la "Jerusalem Celeste" que dio origen al primer "Paraíso Terrestre" del presente Kalpa es: 8,09 x 0,866 = 7. ¿Casualidad?

¿Casualidad?
Perece obvio que una concordancia tan perfecta entre lo que tiene toda la apariencia de ser un mero "juego matemático", por un lado, y un conjunto de símbolos y de datos tradicionales bien conocidos, por el otro, no puede deberse al "puro azar", es decir, a una combinación fortuita de elementos inconexos. Pero si, como corresponde, descartamos el "azar", queda todavía en pie la siguiente pregunta: ¿Cómo es posible que elementos tan disímiles como los que hemos "manejado" en este breve estudio, concurran a conformar un conjunto coherente? Es más: El hecho de haber "mezclado" símbolos pertenecientes a la doctrina hermética (la "cuadratura del círculo"), a la doctrina pitagórica (la "proporción áurea"), a la tradición judeo-cristiana (el "Paraíso Terrestre" y la "Jerusalem Celeste"), y a la tradición hindú (la doctrina de los ciclos cósmicos); esta "mescolanza", repetimos, ¿no constituye un craso "pecado de sincretismo"?

Cuando el "hombre de la calle" afirma con total y sincera convicción que "los números gobiernan el mundo", está pensando casi exclusivamente en operaciones financieras, bolsas de valores, fondos de inversión, etc., y está queriendo decir, sencillamente, que los que manejan grandes sumas de dinero gobiernan el mundo. Cuando un científico moderno, digamos un físico o un astrónomo, pronuncia la misma afirmación, está queriendo decir que el "funcionamiento" del mundo puede ser explicado por las relaciones cuantitativas entre sus diversos elementos componentes: distancias, velocidades, medidas, tamaños, etc. Ambos, el "hombre de la calle" y el científico, coinciden en que "los números gobiernan el mundo" y ambos ignoran absolutamente qué es un número. Para convencerse de ello, bastaría con decirles: "En efecto, los números gobiernan el mundo, como se demuestra concluyentemente por el hecho de que el 7 gobierna el presente Kalpa". La reacción del "hombre de la calle" será, probablemente, de total indiferencia ya que pensará que, en todo caso, ese asunto no le concierne en lo más mínimo. No obstante, aún es posible dialogar con muchos "hombres de la calle" que, ignorantes de toda doctrina, continúan sin embargo siendo, por así decirlo, "sensibles" al lenguaje teológico, de modo que no opondrán resistencia a la afirmación de que Dios gobierna el mundo. Pero la reacción del científico, en cambio, será de furiosa e irreducible oposición, poniéndose en guardia contra cualquier "intromisión religiosa" en su área de trabajo. Si el "hombre de la calle" no sabe, pero al menos cree, el científico, por lo común, ni sabe ni cree: "Los números -dirá- son signos convencionales que representan cantidades y nada más que eso". ¿Cómo hacerle entender que los números, los números propiamente dichos, tal como los conciben todas las doctrinas tradicionales, son símbolos de los arquetipos, de las ideas, esto es, de los principios inmutables que efectivamente gobiernan el mundo?

La distancia que media entre las matemáticas modernas y la ciencia de los números (que, por cierto, nada tiene que ver con la "numerología" de los modernos "astrólogos" y "mánticos" en general), es verdaderamente inconmensurable. Ambas operan con los mismos signos y con las mismas fórmulas, pero se encaminan en direcciones diametralmente opuestas, con la diferencia, además, de que mientras la ciencia de los números no tiene ningún inconveniente en tomar como soporte o punto de apoyo cualquier dato o fórmula cuantitativa, sea antigua o contemporánea, las matemáticas modernas excluyen radicalmente toda referencia a los Principios, puesto que el único "principio" que admiten es, en última instancia, el "azar". En otros términos, mientras la ciencia de losnúmeros es un camino hacia el Conocimiento -o sea una ciencia en el estricto sentido de la palabra-, las matemáticas modernas no sólo son incapaces de proporcionar más que una descripción analítica y muy superficial de las cosas, sino que, encima, se jactan de ello.

Ahora bien: El objeto del Conocimiento es la Verdad, y, puesto que la Verdad es y no puede ser sino una, la ciencia de los números, sea cual fuere la forma exterior que adopte según las diversas tradiciones, es también, en su esencia, una. De ahí que, con las debidas precauciones, sea posible y perfectamente lícito "mezclar" datos de distintas formas tradicionales sin caer por ello en ninguna clase de sincretismo.