Por extraño que pudiera parecer a primera vista, la identificación que hacen los aymaras entre la rectitud, la verdad y la "oblicuidad", proviene de una concepción del tiempo y del espacio radicalmente diferente a la de la ciencia mecanicista occidental, de la cual el dualismo cartesiano fue, ya que no su "primer ancestro", cuanto menos su progenitor inmediato. Veamos un ejemplo particularmente ilustrativo:

El movimiento de un tren que se desplaza a velocidad constante de 80 km./h puede ser representado mediante un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales, donde la abscisa (x) indicará la distancia recorrida y la ordenada (y) el tiempo transcurrido:

La línea que pasa por los indefinidos puntos de intersección entre las proyecciones ortogonales de la abscisa y de la ordenada,es llamada "resultante" (z), toda vez que, según se supone, resulta de la intersección, en este caso, entre el tiempo y el espacio, a los cuales la mentalidad dualista considera "entidades" de existencia autónoma e independiente.

Para un aymara, en cambio, lo único que hay de verdadero en este sistema de coordenadas es, precisamente, la línea oblicua, "chekka", mientras que, tanto la abscisa como la ordenada, resultan de una descomposición convencional de lo que es no-separable. Consecuentemente, no hay en las lenguas andinas palabras distintas para decir "tiempo" y "espacio": todo lo que se refiere o se vincula con el tiempo y con el espacio es "Pacha", y Pacha significa, propiamente, el Cosmos, el mundo ordenado.²⁷

Ahora bien: Sin contraponerse en nada a lo que acabamos de exponer, hay un punto de vista desde el cual chekka puede ser considerada también como "resultante", toda vez que el mundo, tal como lo percibimos cotidianamente, es, en efecto, el resultado de la acción conjunta y complementaria del tiempo y del espacio. "Este complementarismo, así como cualquier otro, se remite en cierta manera al del Cielo y la Tierra, pues el tiempo es puesto en correspondencia con el Cielo por la noción de los ciclos, cuya base es esencialmente astronómica, y el espacio con la Tierra en tanto que en el orden de las apariencias sensibles, la superficie terrestre representa propiamente la extensión mensurable. (…) Lo que es preciso decir, es solamente que todos los complementarismos, de cualquier tipo que sean, tienen igualmente su principio en la primera de todas las dualidades, que es la de la Esencia y la Substancia universales, o, siguiendo el lenguaje simbólico de la tradición extremo-oriental, la del Cielo y la Tierra".²⁸ Vale decir que chekka puede ser considerada como "resultante", a condición de que en la dualidad tiempo espacio o Cielo-Tierra no se quiera ver ningún género de "dualismo". "En efecto, la unidad principial exige que no hayan oposiciones irreductibles; pues, aunque bien es cierto que la oposición entre dos términos existe en las apariencias y posee una realidad relativa a un cierto nivel de existencia, esta oposición debe desaparecer como tal y resolverse armónicamente, por síntesis o integración, pasando a un nivel superior. En consecuencia, todo 'dualismo', ya sea de orden teológico como el atribuido a los maniqueos, o de orden filosófico como el de Descartes, es un concepto absolutamente falso".²⁹ En los sucesivos ciclos de manifestación cósmica, cada nuevo mundo se inaugura con la constitución del Paraíso terrestre,cuya "extensión", dado que se trata de un círculo, estará determinada por la "longitud" de su radio. Desde luego, el radio es anterior al círculo, de modo que bien podemos decir, simbólicamente, que la "primera resultante" de la acción del Cielo sobre la Tierra es, precisamente, ese radio, o sea "chekka". El número de chekka es, según hemos visto, 5, de modo que hemos de considerar a 5 como la "medida" del radio correspondiente al Paraíso terrestre de nuestro mundo actual.

Una vez que el ciclo de que se trata haya realizado acabadamente las virtualidades inherentes a su propia naturaleza, la rueda dejará de girar y el círculo habrá devenido en un cuadrado. Naturalmente, el número que es propio del cuadrado es el 4, y hemos visto que el trazado de la planta de la vivienda aymara sigue la secuencia 5-3-4. En efecto, primero se determina la "hipotenusa" (5), luego el cateto menor" (3) y, finalmente, el "cateto mayor" (4). O sea que se llega del 5 al 4 a través del 3, y dado que en la tradición andina, al igual que en todas las tradiciones del mundo, el 3 es un número celeste, podemos decir, valiéndonos de una expresión extremo-oriental, que el pasaje del 5 al 4 se opera gracias a la Actividad del Cielo, simbolizada por el número 3.

La planta de la vivienda aymara ha de trazarse sobre la tierra mediante el tendido de la "cadena de unión"; de este modo, el ritual constructivo sugiere simbólicamente la relación natural y normal entre el Principio activo (el Cielo) y el Principio pasivo (la Tierra). Por su parte, el tendido de la "cadena de unión" corresponde a los hombres, con lo cual los constructores aymaras se constituyen, ellos mismos, en un símbolo del Hombre, mediador entre el Cielo y la Tierra. "Así, el Hombre, colocado entre el Cielo y la Tierra, debe ser considerado ante todo como la resultante de sus influencias recíprocas; pero luego, por la doble naturaleza que lo liga al uno y a la otra, él deviene el término medio o 'mediador' que los une y que es, por así decirlo (…) el 'puente' que ve del uno a la otra. Esos dos puntos de vista pueden expresarse por una simple modificación del orden en el cual son enumerados los términos de la Tríada: si se enuncia ésta en el orden 'Cielo, Tierra, Hombre', el Hombre aparece ahí como el Hijo del Cielo y de la Tierra; si se lo enuncia en el orden 'Cielo, Hombre, Tierra', él aparece ahí como el Mediador entre el Cielo y la Tierra".³⁰

5) La "cuadración" del círculo
La "cuadratura del círculo" es, en la cosmología hermética, el símbolo del final de un ciclo de manifestación, de modo que, cuando nos referimos a la cuadratura, estamos aludiendo a un hecho consumado. Podemos decir, entonces, que el proceso que conduce hacia la cuadratura es un "proceso de cuadración", al cual, en base a todo lo expuesto más arriba, podemos "definir" del siguiente modo:

"La cuadración es el procedimiento mediante el cual se llega de un círculo de radio r = 5 a un cuadrado de apotema A = 4".

Desde luego, esta cuadración ha de efectuarse mediante el uso exclusivo de los instrumentos que son, respectivamente, símbolos del círculo-tiempo-Cielo y del cuadrado-espacio-Tierra: el compás y la escuadra. Tres pasos serán necesarios antes de arribar a destino.
 

Primer paso: La "cadena de unión"
Puesto que vamos a "establecer un vínculo entre el Cielo y la Tierra", necesitamos, ante todo, contar con una "cadena de unión" o una "cuerda aymara". Nuestro primer paso será, pues, determinar el lugar de los "nudos", es decir, dividir la "cuerda" en doce segmentos iguales. Para ello, procedemos de la siguiente manera:

a) Trazamos un segmento OO'. Este segmento podrá tener la longitud que se desee, sin que su medida tenga la menor importancia. Por el contrario, es muy importante que no se conozca su medida,a fin de que el trabajo esté "incontaminado", hasta donde sea posible, de "factores" meramente cuantitativos.
 

b) Con el compás, hacemos centro en O y, con radio OO', trazamos desde O' un arco de aproximadamente 1/4 de circunferencia. Ahora hacemos centro en O' y repetimos la operación desde O. Quedará así determinado un punto A', cuya proyección perpendicular sobre OO', realizada con la escuadra, determinará un punto A ubicado exactamente en la mitad de OO'. c) Determinamos ahora el punto medio de OA mediante el mismo procedimiento seguido anteriormente. Obtenemos así un punto B,tal que OB = BA = 1/4 OO' o, lo que es lo mismo, 3/12 OO' (fig. 1).

Ahora necesitamos obtener un segmento igual a 1/12 OO', y es evidente que, para ello, será preciso hallar la tercera parte de OB o de BA. El procedimiento es aquí un poco más complejo. Procederemos sobre el segmento BA:

d) Determinamos el punto medio de BA por el método ya conocido. Denominamos a ese punto F.

e) Trazamos con la escuadra una perpendicular a BA por B. f) Con el compás, hacemos centro en B y,con radio BA,trazamos desde A un arco de circunferencia que intersecte la perpendicular a BA. Quedará así determinado un punto G, tal que BA = BG. g) Determinamos el punto medio de BG por el método ya conocido. Denominamos a ese punto F'. h) Unimos A con F' y G con F. Los segmentos AF' y GF se intersectan en un punto al que denominamos C'. i) Proyectamos perpendicularmente C' sobre BA, quedando así determinado un punto al que denominamos C.

j) Con el compás, hacemos centro en C y, con la medida de CB,determinamos el punto D, tal que CB = CD. Ahora hacemos centro en D y comprobamos que DC = DA (fig. 2).

En consecuencia, el segmento BA ha quedado dividido en tres partes iguales. Y puesto que BA = 3/12 OO', queda claro que BC = CD = DA = 1/12 OO'.

Ahora, sólo restará trasladar esta medida cuantas veces quepa desde B hasta O y desde A hasta O', para obtener así los restantes "nudos de la cuerda" (recordemos que el primer nudo y el último son, en realidad, uno solo). La "cadena de unión" ha quedado construida, y podemos, entonces, dar el segundo paso.
 

Segundo paso: El "triángulo pitagórico"
Vimos que los constructores aymaras, al plantar la tercera estaca, dejan constituido un perfecto "triángulo pitagórico" y esto es lo que también nosotros procuraremos hacer. Para empezar, conocemos ya las medidas de los tres lados del triángulo. En efecto, si consideramos como unidad de medida a 1/12 OO', tenemos que:

OB = 3 = cateto menor

OC = 4 = cateto mayor

OD = 5 = hipotenusa

Ante todo, determinamos cuál ha de ser nuestro punto de partida, y allí establecemos el punto O. Seguidamente, y en acuerdo a la secuencia del ritual constructivo aymara, trazamos en la dirección que corresponde la hipotenusa OD, esto es, chekka.

Dado que OD = 5, y dado que ésta es la "medida" del radio del Paraíso terrestre, ya podemos trazar la correspondiente circunferencia. Tenemos así el círculo que es preciso "convertir" en cuadrado. Para ello, debemos ubicar adecuadamente la apotema de este cuadrado, o sea OC = 4. A tal fin, procedemos de la siguiente manera:

a) Tomamos con el compás la medida de OB y, haciendo centro en D, trazamos un arco de circunferencia a hacia la derecha de OD (es decir, hacia nuestra izquierda, pues tanto en este caso como en cualquier otro, la "izquierda" y la "derecha" siempre son las de la figura que se considera, y no las del observador). b) Tomamos con el compás la medida de OC y, haciendo centro en O, trazamos un arco de circunferencia b que intersecte a a en un punto al que llamaremos J. c) Continuando con la secuencia del ritual aymara, unimos D con J y, luego, J con O, con lo cual retornamos al centro (fig. 3).

Puesto que J se halla sobre el arco con centro en D y radio OB, es evidente que DJ = OB = 3 = cateto menor.

Puesto que J también se halla sobre el arco con centro en O y radio OC, es evidente que JO = OC = 4 = cateto mayor.

Para mayor certeza, tomamos la escuadra y comprobamos que DJ y JO forman entre sí un ángulo recto, de modo que ya no cabe duda alguna de que tenemos aquí un "triángulo pitagórico". Podemos ahora dar nuestro tercer y último paso.
 

Tercer paso: Cuadrar el círculo
Hemos definido la cuadración como el "pasaje" de un círculo de radio r = 5, a un cuadrado de apotema A = 4. Hemos visto que, en el trazado de la planta de la vivienda aymara, el "pasaje" del 5 (chekka) al 4 (lado mayor de la planta rectangular), se produce "a través del 3". También en el caso del "triángulo pitagórico" hemos llegado desde la hipotenusa (5) al cateto mayor (4) a través del cateto menor (3). Sabemos que la hipotenusa OD representa el radio del Paraíso terrestre. El cateto OJ, por su parte, representa la apotema de la Jerusalem celeste.

¿Por qué antes escribíamos "JO" y ahora escribimos "OJ"? "Es la noción de la dirección la que representa en definitiva el verdadero elemento cualitativo inherente a la naturaleza misma del espacio, como la noción de la magnitud representa su elemento cuantitativo; y así el espacio, no por cierto homogéneo sino determinado y diferenciado por sus direcciones, es lo que podemos llamar espacio "cualificado".³¹ En la determinación del "triángulo pitagórico" partimos de O para regresar finalmente al mismo punto, de modo que OJ no solamente designa el cateto mayor sino que también indica la dirección en que ese cateto fue trazado. Ahora, en cambio, ya no estamos ante un "cateto" sino ante una "apotema", y toda apotema parte desde el centro del cuadrado hacia su periferia, es decir, desde O hacia J. Además, el centro de la Jerusalem celeste debe coincidir necesariamente con el centro del Paraíso terrestre,dado que el Arbol de la Vida crece a la vez en uno y en el otro.

Hay muchos métodos posibles para trazar un cuadrado a partir de su apotema. Nosotros hemos adoptado el procedimiento que, a nuestro entender, mejor se ajusta a la "naturaleza de las cosas".

En cierto sentido, puede decirse que la apotema es "el radio del cuadrado"; sólo que, a diferencia de lo que ocurre con el círculo, para cuya delimitación basta con un solo radio, aquí necesitamos determinar las cuatro apotemas. Para ello, procedemos de la siguiente manera:

a) Trazamos una circunferencia de centro O y radio OJ. b) Proyectamos OJ "hacia abajo", es decir, hasta su intersección con la circunferencia en un punto K. c) Trazamos la perpendicular a JK que pasa por O. De este modo, quedan determinados sobre la circunferencia los puntos L y M, que son los extremos de las otras dos apotemas (fig. 4).

Ahora podemos construir el cuadrado:

a) Haciendo centro en J, trazamos una circunferencia de radio JO. b) Reiteramos la operación haciendo centro sucesivamente en M, en K y en L. c) Los cuatro puntos de intersección entre las cuatro circunferencias (N, P, Q, R), son los cuatro vértices del cuadrado (fig. 5).

d) Integramos ahora el cuadrado de apotema OJ con el círculo de radio OD y, ¡he aquí la cuadratura del círculo! (fig. 6).